如果实数X,Y满足关系:X²+Y²-2X+4Y-20=0,则X²+Y²的最小值是,详细过程

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公西雨晨乾叶
2020-04-20 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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X²+Y²-2X+4Y-20=0
(x-1)²
+
(y+2)²
=
25
=

从坐标系上看,xy就是以O'(1,-2)为圆心,半径是5的一个圆。x²+y²就是圆上的点到原点O的距离。于是可知原点在圆内。根据圆的特性,这个最短距离就是OO'和圆在第2象限的交点。直线OO'的方程是
y=-2x。
带入,得到
x
²-2x-4=0,解得
x=1-根5
(第2象限),x²=6-2根5,
x²+y²
=
5x²
=
30-10根5。
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后弘博诗龙
2020-04-25 · TA获得超过3.4万个赞
知道小有建树答主
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将原方程化为(x-1)2+(y+2)2=25,即为以(1,-2)为圆心,5为半径的圆,而x2+y2则为此圆上的点到原点距离的平方,所以为(5-根号5)2。
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