Question

已知函数.()化简的表达式,并求的最小正周期;()当,求函数的值域.

已知函数. ()化简的表达式,并求的最小正周期; ()当,求函数的值域.

Answer 1

由辅助角公式将函数合并化简得,再根据函数的周期公式,即可得到的周期;
根据自变量的范围,得到,然后结合正弦函数的图象与性质,即可得到函数的值域.
解:(),(分)
的表达式为,周期为(分)
(),,(分)
当时,即时,的最小值为,
当时,即时,的最大值为,(分)
函数的值域为(分)
本题给出三角函数表达式,求函数的周期与值域,着重考查了三角恒等变换,三角函数的周期及其求法等知识点,属于基础题.