Question

下面这道题怎么做？

Answer 1

根据等差数列求和公式
b1+…+b10=10*b1+10*9*d/2
=10+45d=145
d=3
bn=1+(n-1)*3=3n-2

Answer 2

题目有错误，(2)里面的{bn}应该是{an}

追答

(1)比较简单，根据等差数列的通项公式和前n项和公式。
Sn=[b1十bn]n/2
bn=b1十(n-)d
n=10，S10=145
代入
145=[1十1十9d]10/2
29=2十9d
d=3
bn=1十(n-1)3=3n-2

(2)an=loga[1十1/bn]
=loga[1十1/(3n-2)]
=loga[(3n-1)/(3n-2)]
=loga(3n-1)-log(3n-2)

Sn=[loga2-log1]十[loga5-loga4]十[loga8-loga7]十……十[loga(3n-1)-loga(3n-2)]

=loga[2.5.8.11.14....(3n-1)/1.4.7.10.13.....(3n-2)]

追问

第二问怎么做啊

追答

换底：
loga（x）=lnx/lna
Sn=Σ(k=1,n)loga(ak)
=Σ(k=1,n)ln(ak)/lna
=(1/lna)Σ(k=1,n)ln(ak)
=(1/lna)Σ(k=1,n)ln(1+1/bk)
=(1/lna)lnΠ（k=1，n）（1+1/bk）
Sn-（1/3）loga（b（n+1））
=（1/lna）ln{[Π（k=1，n）（1+1/bk）]/³√b(n+1)}
{bn}={1,4,7,10,.....}
Sn-（1/3）loga（b（n+1））=（1/lna）ln{(1+1/1）（1+1/4）（1+1/7）...（1+1/（3n-2）/³√（3（n+1）-2）}
=（1/lna）ln{(1+1/1）（1+1/4）（1+1/7）...（1+1/（3n-2）/³√（3（n+1）-2）}
=（1/lna）ln{(1+1/1）（1+1/4）（1+1/7）...（1+1/（3n-2）/³√（3n+1）}
a1，结果相反，仅需考虑a>1的情形。

下面研究对数符号后面的代数式。

因此，ck是递增的，且＞1，
Sn-(1/3)loga(b(n十1))=lnck/lna
lnck>0，
a>1,lna>0，lnck/lna>0，Sn>(1/3)loga(b(n十1))

0<a<1,lna<0,lnck/lna<0，Sn<(1/3)loga(b(n十1))

Answer 3

嗯嗯嗯嗯嗯嗯嗯嗯