Question

41题怎么做，求解答

Answer 1

套公式

追问

不用公式怎么做

Answer 2

x^2+2x+5 = (x+1)^2 +4

let

x+1 = 2tanu

dx=2(secu)^2 du

∫√(x^2+2x+5) dx

=∫ ( 2secu) (2(secu)^2 du)

=4∫ (secu)^3 du

=2[ secu.tanu + ln|secu +tanu| ] +C''

=2[ (√(x^2+2x+5)/2) . ( (x+1)/2 ) + ln| (√(x^2+2x+5)/2) +(x+1)/2 | ] +C''

=(1/2)(x+1).√(x^2+2x+5) +2ln| √(x^2+2x+5) +(x+1) | ] +C

consider

∫ (secu)^3 du

=∫ secu. dtanu

=secu.tanu - ∫ secu. (tanu)^2 du

=secu.tanu - ∫ secu. [(secu)^2 -1 ] du

2∫ (secu)^3 du = secu.tanu + ∫ secu du

∫ (secu)^3 du 

=(1/2)[ secu.tanu + ln|secu +tanu| ] +C'

追问

画框那一部分是什么意思，我没看懂

追答

∫ (secu)^3 du=secu.tanu - ∫ secu. [(secu)^2 -1 ] du
=secu.tanu - ∫ (secu)^3 dx + ∫ secx dx
2∫ (secu)^3 du =secu.tanu + ∫ secx dx