Question

正弦余弦定理应用

在△ABC中，a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边，如果（aa+bb)sin(A-B)=(aa-bb)sin(A+B),判断三角形形状，要具体过程

Answer 1

a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²Asin(A-B)+sin²Bsin(A-B)=sin²Asin(A+B)-sin²Bsin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
利用和角公式，整理有
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

100除以根号2再除以2分之根号3
约等于83米
希望对你有帮助~

Answer 3

因为坡度为45
坡长为100米
就可以求出坡高=100*sin45=50倍根号2
再由坡长=坡高/sin30=100倍根号2