Question

高三数学？

这提前两问怎么做 第三问能写多少写多少

Answer 1

第一题你都做不出来???
(1)a=√2,b=1,c=1
根据题意得AB和CD都是通径,∴AB=CD=2b²/a=√2,AD=BC=2c=2
S=AB*AD=2√2
(2)(3)本质是一样的,解法都是坐标变换.
令x'=x/√2,y'=y,通过该伸缩变换,椭圆x²/2+y²=1变成单位圆x²+y²=1

设A(x1,y1),B(x2,y2),经过坐标变换後得到A'(x1/√2,y1),B'(x2/√2,y2)

於是kA'B'=√2(y2-y1)/(x2-x1)=√2kAB
同理,kC'D'=kCD
∵在原坐标系中,AB∥CD,∴kAB=kCD,∴kA'B'=kC'D'
∴A'B'∥C'D',即平行直线经过伸缩变换後依然平行
同理,A'D'∥B'C',∴四边形A'B'C'D'是平行四边形
∴∠A'=∠C'
∵圆内接四边形对角互补,∴∠A'=∠C'=90°,∴四边形A'B'C'D'是矩形
根据矩形和圆的对称性可知,矩形的中心与圆心O重合
由平面几何可知OM'=ON',即O是M'N'中点
∴m/√2+n/√2=0,∴m+n=0
(3)不可能为矩形,理由如下
∵A'B'⊥B'C',∴B'A'→·B'C'→=0
即1/2*(x1-x2)(x3-x2)+(y1-y2)(y3-y2)=0
假设四边形ABCD也是矩形,则有BA→·BC→=0,即
(x1-x2)(x3-x2)+(y1-y2)(y3-y2)=0
联立两个方程得到1/2*(x1-x2)(x3-x2)=0
∴x1=x2或x3=x2
①若x1=x2,即A的横坐标与B的横坐标相等,则此时AB⊥x轴,与已知AB有斜率矛盾
②若x3=x2,即B的横坐标与C的横坐标相等,则此时BC⊥x轴,那麼AB∥x轴,这与已知AB交x轴于M矛盾
∴无论是哪种情况,1/2*(x1-x2)(x3-x2)=0不成立
∴假设错误,四边形ABCD不可能为矩形

Answer 2

椭圆左右对称的，他出现了平行四边形，说明索劫者的弦长是相等的，都是过x轴上的点做的直线线，那么这两个点也应当是对称的，所以说横坐标之和等于零

追问

能帮忙解一下吗