高数题目求解
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f'(x)=1/(1+x²)=∑[n:0→+∞](-1)^n (x²)^n =∑[n:0→+∞](-1)^n x^(2n)（-1<x<1）
故f(x)=∫[0,x]f'(x)dx+f(0)
=∑[n:0→+∞]∫[0,x](-1)^n x^(2n) dx +0
=∑[n:0→+∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
令x=1，
则∑[n:0→+∞](-1)^n/(2n+1) =f(1)=arctan1=π/4
故f(x)=∫[0,x]f'(x)dx+f(0)
=∑[n:0→+∞]∫[0,x](-1)^n x^(2n) dx +0
=∑[n:0→+∞](-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
令x=1，
则∑[n:0→+∞](-1)^n/(2n+1) =f(1)=arctan1=π/4
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