Question

圆、三角形动点问题

图一是题目，二是解答。根据解答，弦EF是由圆O和三角形ABC确定。当圆的直径越小，EF越短。我的问题是，这是直观的判断还是有理论依据？小圆里面的弦也可能大于大圆里面的弦啊。





Answer 1

知道，当∠BAC=60°固定时，E、F分别为AB、AC上
也就是△AEF内接于圆
由正弦定理知，EF/sin∠BAC=2R（R为外接圆半径）
即，EF=2R·sin60°
可见，R（或者说2R，即直径）越小，EF就越小。
——你说的小圆里面的弦核能大于大圆里面的弦长，这个是正确的。但是你要考虑到题目里面的其他限定条件。