如图，求解这道微分方程，谢谢！
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(1+x^2)dy/dx-4x^3y/(1-x^2)=0
变为dy/y=4x^3dx/(1-x^4),
积分得lny=-ln(1-x^4)+lnc,
所以y=c/(1-x^4),
设y=c（x）/(1-x^4)是(1+x^2)dy/dx-4x^3y/(1-x^2)=1①的解，则
dy/dx=c'(x)/(1-x^4)-c(x)*(-4x^3)/(1-x^4)^2,
代入①得c'(x)/(1-x^2)=1,
c'(x)=1-x^2,
c(x)=x-x^3/3+C,
所以y=(x-x^3/3+C)/(1-x^4),为所求。
变为dy/y=4x^3dx/(1-x^4),
积分得lny=-ln(1-x^4)+lnc,
所以y=c/(1-x^4),
设y=c（x）/(1-x^4)是(1+x^2)dy/dx-4x^3y/(1-x^2)=1①的解，则
dy/dx=c'(x)/(1-x^4)-c(x)*(-4x^3)/(1-x^4)^2,
代入①得c'(x)/(1-x^2)=1,
c'(x)=1-x^2,
c(x)=x-x^3/3+C,
所以y=(x-x^3/3+C)/(1-x^4),为所求。
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系科仪器
2024-08-02 广告
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先求线性通解y，再求特解y*
最后解=y+y*
最后解=y+y*
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dy/y=[4x^3/(1-x^4)]dx
lny=-ln(1-x^4)+C,C=0
y=1/(1-x^4)
lny=-ln(1-x^4)+C,C=0
y=1/(1-x^4)
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