Question

高中物理（动能定理及其应用）

[1]如图所示，质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动。AB是半径为R的1/4粗糙圆弧，BC是直径为R的光滑半圆弧，小球运动到C是对轨道的压力恰为零。B是轨道最低点。求：小球离开C点后竖直下落多大高度才能撞上圆轨道？[2]电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角θ=30 的足够长的斜面上部。滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与金属杆脱离接触。金属杆由于自身的重力作用最终会返回到斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动，此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力F=2×10^4N，滚轮与杆之间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10^3kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s^2。求：1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；4）杆往复运动的周期。

Answer 1

[1]
mg=mvc²/R
∴vc=√(gR)
x=vct
y=1/2gt²
又x²+y²=R²
联立，求出t
则高度y=1/2gt²
[2]要注意滚轮提起后，挡板还是会向上运动至速度为零，再反向加速
(1)受力分析得
N-F-mgcosθ=0
μF-mgsinθ=ma(注意不计杆与斜面的摩擦)
联立，求得
a=μF/m-gsinθ=2(m/s²)
(2)at=v，求得t=v/a=2(s)
(3)W=1/2mv²-mgLsinθ=...（再次注意杆与斜面无摩擦，则只有杆做的功和重力做的功）
(4)T=t+t'+t''
t是(2)中的
t'=v/(gsiθ)
s'=v²/(2gsinθ)
而L+s'=1/2gsinθt''²，求出t''

Answer 2

动能定理