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依题意(x/2)[1+f(x)]+∫<x,1>f(t)dt=x^3/6+1/3,
求导得（1/2）[1+f(x)]+(x/2)f'(x)-f(x)=x^2/2,
整理得xf'(x)-f(x)=x^2-1.①
用常数变易法解方程①。由xf'(x)-f(x)=0得
dy/y=dx/x,
积分得lny=lnx+lnc,
y=cx,
设y=xc(x),则y'=xc'(x)+c(x),代入①，得
x^2c'(x)=x^2-1,
c'(x)=1-1/x^2
c(x)=x+1/x+c,
所以y=f(x)=x(x+1/x+c),
由f(1)=0,得c=-2,
所以f(x)=x^2-2x+1.
求导得（1/2）[1+f(x)]+(x/2)f'(x)-f(x)=x^2/2,
整理得xf'(x)-f(x)=x^2-1.①
用常数变易法解方程①。由xf'(x)-f(x)=0得
dy/y=dx/x,
积分得lny=lnx+lnc,
y=cx,
设y=xc(x),则y'=xc'(x)+c(x),代入①，得
x^2c'(x)=x^2-1,
c'(x)=1-1/x^2
c(x)=x+1/x+c,
所以y=f(x)=x(x+1/x+c),
由f(1)=0,得c=-2,
所以f(x)=x^2-2x+1.
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