微分方程通解看图
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先求y''+5y'+6y=0的通解
特征方程为r²+5r+6=0，(r+2)(r+3)=0
得r=-2或r=-3
故通解为Y=C1 e^(-2x)+C2 e^(-3x)
因为-1不是特征根，故设原方程的特解为y*=Ae^(-x)
则y*'=-A e^(-x)，y*''=Ae^(-x)
代入原方程得
2Ae^(-x)=2e^(-x)，A=1
故y*=e^(-x)
故原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^(-2x)+C2 e^(-3x)+e^(-x)
特征方程为r²+5r+6=0，(r+2)(r+3)=0
得r=-2或r=-3
故通解为Y=C1 e^(-2x)+C2 e^(-3x)
因为-1不是特征根，故设原方程的特解为y*=Ae^(-x)
则y*'=-A e^(-x)，y*''=Ae^(-x)
代入原方程得
2Ae^(-x)=2e^(-x)，A=1
故y*=e^(-x)
故原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^(-2x)+C2 e^(-3x)+e^(-x)
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