请求数学大神帮忙 需要过程谢谢
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(1)。抛物线y²=2px上一点M(3，m)到焦点的距离为4，①求抛物线方程；②直线x-y+m=0
与抛物线有两个交点，求m的取值范围；
解：①焦点F(p/2，0)；准线x=-p/2；抛物线上的点M（3，m)到焦点的距离=M到准线的距
离；因此 3+(P/2)=4；故得P=2；即抛物线方程为：y²=4x；
②. 将直线方程y=x+m代入抛物线方程y²=4x，得(x+m)²=4x；
展开得：x²+(2m-4)x+m²=0；∵有两个交点，故其判别式∆=(2m-4)²-4m²=-16m+16>0；
即有m<1，∴m∈(-∞，1);
(2).∆ABC中，sinA=3/5；AB=2；AC=5；①求∆ABC的面积；②求BC的长度；
解：①。面积S=(1/2)AB×AC×sinA=(1/2)×2×5×(3/5)=3;
②.如果A是锐角则cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=4/5；
此时 BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA=2²+5²-2×2×5×(4/5)=13；BC=√13
如果A是钝角，则cosA=-√(1-sin²A)=-4/5；
此时 BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA=2²+5²+2×2×5×(4/5)=45; BC=√45=3√5;
两种情况都是合理的，因此两个解都存在。
与抛物线有两个交点，求m的取值范围；
解：①焦点F(p/2，0)；准线x=-p/2；抛物线上的点M（3，m)到焦点的距离=M到准线的距
离；因此 3+(P/2)=4；故得P=2；即抛物线方程为：y²=4x；
②. 将直线方程y=x+m代入抛物线方程y²=4x，得(x+m)²=4x；
展开得：x²+(2m-4)x+m²=0；∵有两个交点，故其判别式∆=(2m-4)²-4m²=-16m+16>0；
即有m<1，∴m∈(-∞，1);
(2).∆ABC中，sinA=3/5；AB=2；AC=5；①求∆ABC的面积；②求BC的长度；
解：①。面积S=(1/2)AB×AC×sinA=(1/2)×2×5×(3/5)=3;
②.如果A是锐角则cosA=√(1-sin²A)=√(1-9/25)=4/5；
此时 BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA=2²+5²-2×2×5×(4/5)=13；BC=√13
如果A是钝角，则cosA=-√(1-sin²A)=-4/5；
此时 BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA=2²+5²+2×2×5×(4/5)=45; BC=√45=3√5;
两种情况都是合理的，因此两个解都存在。
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11111
2024-11-15 广告
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