Question

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数f′(x)＜12...

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）的导函数f′(x)＜12，则f(x)＜x2+12的解集为（　　） A. {x|-1＜x＜1} B. {x|x＜-1} C. {x|x＜-1或x＞1} D. {x|x＞1}

Answer 1

解：ϕ(x)=f(x)-x2-12，则ϕ/(x)=f/(x)-12＜0，
∴φ（x）在R上是减函数．
ϕ(1)=f(1)-12-12=1-1=0，
∴ϕ(x)=f(x)-x2-12＜0的解集为{x|x＞1}．
故选D．