Question

求一道高数证明题方程x^3-3x+1=0,在区间（0,1）内,为什么有唯一实根,...

求一道高数证明题 方程x^3-3x+1=0,在区间（0,1）内,为什么有唯一实根,这题该怎么证明?

Answer 1

首先用零点存在定理证明该方程有实根,然后利用单调性证明只有一个实根,证明如下：
设f(x)=x^3-3x+1,则可以知道f(x)在闭区间[0,1]连续
且f(0)=1,f(1)=-1,故f(0)f(1)=0,即函数f(x)是单调增加的,故点c是方程的唯一实根.