Question

高数题！求解答

Answer 1

设椭球在第一卦限的任意一点坐标为x=√3sinacosb，y=3sinasinb，z=(1/4)*cosa

其中0<=a<=π/2，0<=b<=π/2
设以该点为顶点的内接长方体体积V
V=8xyz
=8*√3sinacosb*3sinasinb*(1/4)*cosa
=6√3*(sina)^2*cosa*sinb*cosb
=3√3*[1-(cosa)^2]*cosa*sin2b
<=3√3*[1-(cosa)^2]*cosa
令t=cosa，则0<=t<=1
f(t)=3√3*(1-t^2)*t
=3√3*(t-t^3)
f'(t)=3√3*(1-3t^2)
f''(t)=-18√3*t
当t=√3/3时，f'(t)=0，f''(t)<0
所以f(t)<=f(√3/3)=2
V<=3√3*[1-(cosa)^2]*cosa
<=2
所以椭球内接长方体的最大体积为2
答案选B

Answer 2

我可以给你写详细过程的，我数学很擅长

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