Question

求极限的题目，知道用泰勒公式做，但里面涉及到的无穷小计算谁能跟我解释一下吗

为什么里面是o(t)，不应该是o(t-2t2+t3)吗，希望可以详细一点，谢谢了。

Answer 1

对，你说的没问题。但是这道题里分母是t，按道理讲应该是展开到分母的最高次数，而t^2和t^3显然是t的高阶无穷小，没有计算的价值，所以如果答案再写一步，应该是把t^3和t^2都归并进o(x)中去，分子就变成了1+t/3-[1+(-t)/3]。

Answer 2

如图

追问

如果展开式里面是o(sint),那是否也可直接替换成它的等价无穷小o(t).

追答

不能这么说，比如sinx的展开式中

在x趋近于0时，x2和x3等等对于x来说可以忽略不计，所以才可以把后面的替换成x的高阶无穷小