如图高数，求解
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求微分方程 x²y''+3xy'+y=0的通解
解：将原方程变形为：y''+(3/x)y'+(1/x²)y=0.........①
由观察可知： y₁=1/x是其特解。因为 y₁'=-1/x²，y₁''=2/y³；代入①式得：
(2/y³)-(3/x³)+(1/x)=0；即y₁=1/x满足方程①；
那么其另一特解y₂可求得如下:
故原方程的通解为：y=C₁y₁+C₂y₂=C₁(1/x)+C₂(1/x)lnx=(C₁+C₂lnx)/x ;
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