Question

如图高数，求解

Answer 1

求微分方程 x²y''+3xy'+y=0的通解

解：将原方程变形为：y''+(3/x)y'+(1/x²)y=0.........①

由观察可知： y₁=1/x是其特解。因为 y₁'=-1/x²，y₁''=2/y³；代入①式得：

(2/y³)-(3/x³)+(1/x)=0；即y₁=1/x满足方程①；

那么其另一特解y₂可求得如下:

故原方程的通解为：y=C₁y₁+C₂y₂=C₁(1/x)+C₂(1/x)lnx=(C₁+C₂lnx)/x  ;

Answer 2

这是详细过程