Question

第1题怎么解？

Answer 1

 

追问

看不太清楚

追答

本多项式系数为实数， 如有复根，则共轭成对出现，故 √2-i 也是根，
则多项式有因子 (x-√2-i)(x+√2+i), 即有因子 x^2-2√2x+3；
本多项式系数为有理数， 如有根式因子，则“共轭”成对出现，
则多项式也有因子 x^2+2√2x+3，
故多项式有因子 (x^2-2√2x+3)(x^2+2√2x+3), 即有因子 x^4-2x^2+9;
(x^6+3x^5-3x^4-6x^3+11x^2+27x-9)/(x^4-2x^2+9) = x^2+3x-1;
解 x^2+2√2x+3 = 0 得方程的另外两共轭复根为 x = -√2±i ；
解 x^2+3x-1 = 0 得方程另两实根为 x = (-3±√13)/2 .