求解数学题 20
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定性分析（不会定量..）如图：
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此题由罗尔定理可以证明，具体解题过程如图所示，有不清楚的可以讨论
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f(x) = a_0*x^n+a_1*x^(n-1)+...
n*a_0*x^(n-1)+...+a_(n-1) 就是 f(x) 的导数 f'(x)
f(x)有两个根 x=0 和 x=x_0
反证法, 如果 f'(x) 在0 到 x_0 没有根, 也就是说
要么 f'(x) 恒为正数, 要么恒为 负数 (因为 f'(x)是连续函数!)
也就是说
f(x) 在 0 到 x_0之间要么递增, 要么递减
又因为 f(0)=f(x_0)=0 所以 f(x)横为0 那么0到x_0上 f'(x) 横为0, 矛盾!!
n*a_0*x^(n-1)+...+a_(n-1) 就是 f(x) 的导数 f'(x)
f(x)有两个根 x=0 和 x=x_0
反证法, 如果 f'(x) 在0 到 x_0 没有根, 也就是说
要么 f'(x) 恒为正数, 要么恒为 负数 (因为 f'(x)是连续函数!)
也就是说
f(x) 在 0 到 x_0之间要么递增, 要么递减
又因为 f(0)=f(x_0)=0 所以 f(x)横为0 那么0到x_0上 f'(x) 横为0, 矛盾!!
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