Question

初二数学题!急求!要过程.

Answer 1

B(2,2)在 AC 的垂直平分线上，所以△ABC 是一个等腰三角形；
有两种方法求三角形各边上的高，第一种是先利用两点式方程求出各边所在的直线解析式，再根据点到直线的距离公式计算出该边上的高；另一种方法是求出三角形各边长，在根据三角形面积公式求各对应边山的高；
第一种方法：AC 所在的直线方程成为 y=[(-1-4)/(4+1)]*(x+1)+4=-x+3；
点 B 到 AC 的距离（即△ABC的 AC 边上的高）Hb=|x+y-3|/√(1²+1²)=(2+2-3)/√2=√2/2；
AB 所在的直线方程为 y=[(-1-2)/(4-2)](x+1)+4=-(3/2)(x+1)+4，即 3x+2y-5=0；
点 C 到 AB 边的高（与点 A 到 BC 边的高相等）Hc=|3x+2y-5|/√(3²+2²)=|3*4-2*1-5|/√13=5/√13；
第二种方法：AB=√[(2+1)²+(2-4)²]=√13=BC，AC√[(4+1)²+(-1-4)²]=5√2；
AC 边上的高可依据勾股定理求出 Hb=[AB²-(AC/2)²]=√[13-(25/2)]=√(1/2)=√2/2；
S△ABC=AC*Hb/2=AB*Hc/2=BC*Ha/2，Hc=Ha=(AC/AB)*Hb=(5√2/√13)*(√2/2)=5/√13；
也可以两者方法混合使用，如在用第一种方法求出 Hb 后，接着求出 AC、AB、BC 长，利用面积公式求各对应边上的高；如果不是等腰三角形、各边长又不是很整齐的数字，三角形面积也可直接利用三个坐标点求；