Question

如果a，b都是正数，且a不等于b，求证（a^6+b^6）>（a^4b^2+a^2b^4）。

Answer 1

a^6+b^6-a^4b²-a²b^4
=a^4(a²-b²)-b^4(a²-b²)
=(a²-b²)(a^4-b^4)
=(a²-b²)(a²+b²)(a²-b²)
=(a²-b²)²(a²+b²)
a≠b
则a²-b²≠0
所以(a²-b²)²>0
a>0,b>0
则a²+b²>0
所以a^6+b^6-a^4b²-a²b^4>0
a^6+b^6>a^4b²+a²b^4

Answer 2

两个式子相减 大于零。（a^6+b^6）>（a^4b^2+a^2b^4）。

a^6=a^4·a^2
b^6=b^2·b^4

相减，提公因式，合并，平方差公式。最后能得出，结果为
（a+b）^2·（a-b）^2·（a^2+b^2） 这个式子大于零。