已知条件p:|x-4|≤6,条件q:x2-2x+1-a2≤0.若p是q的必要不充分条件,试求实数a的取值范围
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条件p:|x-4|≤6
-6<=x-4<=6
得P:-2<=x<=10
条件q:x2-2x+1-a2≤0.
(x-1)^2<=a^2.
-|a|<=x-1<=|a|
即q:1-|a|<=x<=1+|a|
p是q的必要不充分条件,即q是p的真子集.
所以有:-2<1-|a|,1+|a|<10.
-2<1-|a|,解得:-3<a<3
1+|a|<10,得-9<a<9.
所以,a的范围是-3<a<3.
-6<=x-4<=6
得P:-2<=x<=10
条件q:x2-2x+1-a2≤0.
(x-1)^2<=a^2.
-|a|<=x-1<=|a|
即q:1-|a|<=x<=1+|a|
p是q的必要不充分条件,即q是p的真子集.
所以有:-2<1-|a|,1+|a|<10.
-2<1-|a|,解得:-3<a<3
1+|a|<10,得-9<a<9.
所以,a的范围是-3<a<3.
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