什么是罗素悖论？
罗素悖论的意思是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素。
即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:x∉x}。
扩展资料：
理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。
参考资料来源：百度百科-罗素悖论
罗素悖论是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素，即A∈A；A要么不是自身的元素，即A∉A。根据康托尔集合论的概括原则，可将所有不是自身元素的集合构成一个集合S1，即S1={x:x∉x}。
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罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。
罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和 NBG公理系统。
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因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事的形式通俗地表述出来。
1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。
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我们现代人看到这个悖论的时候可能会一头雾水，轻而易举的解释它犯了同一律的错误，也就是概念本身存在着间隙，但请设身处地的想想那个年代康德黑格尔也没能用理性弄清楚自身定义，整个社会都没有完全从意志和物质的对抗中解脱出来，如何能讲清楚对本身的同一性？那些觉得悖论儿科的人下结论过于武断，可以设想其未能真正体会这一危机的七寸所在，它也体会不了hipausus第一次发现"毕达哥拉斯悖论"的艰难，这里我用了一个不存在的悖论做类比，但意思一样，一些人会认为不就是对那个有理数的挑战么，世界上当然存在无理数，比如圆周率，根号2，太儿科了，但这些人不知道根号2被世人广泛接受已经到了笛卡尔的年代，距离无理数没有存在的道理被提出已经过去整两千多年，所以别利用现代思维看低古人，耍小聪明。
此悖论是19世纪末数学界爆发的一场严重危机，利用当时的知识结构，数学体系出现了严重的无法覆盖的空隙，经过一大批数学家对微积分建立后发展的集合体系的重建，悖论才得以解决。
总之，悖论不是错论，那些说罗素悖论错在哪里什么的，本身就大错特错，建议专业性学习一定要对照英文，汉语的劣势是太多多意字，很不利于初学者掌握。悖论的英文是antinomy而不是error，自行体会。悖论本身拓展着数学理性的边界不断外沿，同时反映哲学思维不断进化，所以才有现代的你我。
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