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你好，这是因为x|sinx|在[0,2π]定义域内，不是关于x=π直线对称，所以等式不成立。
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Sievers分析仪
2024-12-30 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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关键在于积分符号里面的那个x。|sinx|的周期倒是π。但是正比例函数不是周期函数。不能这么用。
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是不等于
方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！
满意请釆纳！
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需要去掉绝对值，所以左边进行分段积分
∫（0，π）xsinxdx -∫（π，2π）xsinxdx
对于∫（π，2π）xsinxdx ， 令t+π=x，则dt=dx
x:（π，2π）， t: (0，π）
∫（π，2π）xsinxdx =∫(0，π）（π+t）sin（π+t）dt
=-∫(0，π）（π+t）sintdt
不同积分变量不影响积分值
所以：-∫(0，π）（π+t）sintdt=-∫(0，π）（π+x）sinxdx
所以：∫（0，π）xsinxdx -∫（π，2π）xsinxdx
=∫（0，π）xsinxdx +∫(0，π）（π+x）sinxdx
=2∫（0，π）xsinxdx +∫(0，π）πsinxdx
=2∫（0，π）xsinxdx -πcosx|(0，π）
=2∫（0，π）xsinxdx+2π
而右边=2∫（0，π）xsinxdx
差了一个常数值：2π
∫（0，π）xsinxdx -∫（π，2π）xsinxdx
对于∫（π，2π）xsinxdx ， 令t+π=x，则dt=dx
x:（π，2π）， t: (0，π）
∫（π，2π）xsinxdx =∫(0，π）（π+t）sin（π+t）dt
=-∫(0，π）（π+t）sintdt
不同积分变量不影响积分值
所以：-∫(0，π）（π+t）sintdt=-∫(0，π）（π+x）sinxdx
所以：∫（0，π）xsinxdx -∫（π，2π）xsinxdx
=∫（0，π）xsinxdx +∫(0，π）（π+x）sinxdx
=2∫（0，π）xsinxdx +∫(0，π）πsinxdx
=2∫（0，π）xsinxdx -πcosx|(0，π）
=2∫（0，π）xsinxdx+2π
而右边=2∫（0，π）xsinxdx
差了一个常数值：2π
追问
我看别人说是什么奇偶性的原因 不太懂 是这样吗
追答
积分区间不是对称的，也就是说定义域没有负值。所以与奇偶性没关系。
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