Question

求最小值问题

求DP最小值

Answer 1

如图所示，点P和P'均满足AP=7，BP=5，但显然PD＜P'D，所以点P'的情况略去，

将△APB绕点A逆时针旋转90°至△AQD处，连接PQ。

因为△AQD是由△APB逆时针旋转90°而来，

所以AP=AQ=7，BP=DQ=5，∠PAB=∠QAD，

则∠BAD=∠PAB+∠PAD=∠QAD+∠PAD=∠PAQ=90°，

可知△PAQ是等腰直角三角形，易算得PQ=7√2，

显然当点P、D、Q在同一直线上时PD取得最小值，

此时PD=PQ-DQ=7√2-5，所以选A。