Question

求教一道线代题

请问第19题答案中蓝线部分为什么最后一项是0呢？单值对应一个特征向量最后一项不应该是1吗？

Answer 1

单特征值对应的一个特征向量最后一个分量不一定都是1呀，除非最后一个未知数是自由变量，你可能以前看到的大多数题目都恰好是这种情形，这个问题实际上是齐次线性方程组怎么取基础解系的问题。本题中对特征值λ=0，对应的齐次线性方程组(0E–A)X=0的同解方程组两个方程分别是x1+x2=0,x3=0,你看x3只能等于0，它不可能是自由变量，所以取x1或者x2是自由变量，如取x1是自由变量，令x1=1,则x2=–1,x3=0,特征向量是(1，–1，0)^T。当然也可以是(–1，1，0)^T。

追问

请问x1+x2=1，x3=0这个同解是怎么得到的呢？

啊我懂了，非常感谢🙏

Answer 2

这个不一定的啊，会根据你设的自由元是哪一个，有可能你设自由元为a2，特征向量不是唯一的，只要计算没有问题最后的结果就不会错

Answer 3

Aα=0·α, 为1的话Aα的a31就为2了啊