Question

5.某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50

某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、中位数、平均数和方差．

Answer 1

（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数0.22×50=11（人）        …（1分）
（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数0.32×1800=576（人）     …（2分）
（3）由图可知众数落在第三组[15，16），是15+162=15.5                  …（3分）
因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22<0.5         …（4分）
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6>0.5 …（5分）
所以中位数一定落在第三组[15，16）中．                                  …（6分）
假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5          …（7分）
解得中位数x=29919≈15.7368≈15.74                                  …（8分）
平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08=15.7…（9分）
方差为：（13.5-15.7） ² ×0.06+（14.5-15.7） ² ×0.16+（15.5-15.7） ² ×0.38+（16.5-15.7） ² ×0.32+（17.5-15.7） ² ×0.08=1．…（10分）