Question

若oa=6b的坐标为0-2求c的坐标

在平面直角坐标系中,A,B的坐标分别为（6,0）,（0,6）,P为线段AB上一点.
（1）若S△AOP=9,求P的坐标
（2）在（1）的条件下,OA,OB边上有两点M,N,且AM=ON,试探究线段PM,PN之间有和数量关系,并证明；
（3）若P为线段AB上异于A,B的任意一点,过B的直线l垂直于y轴.CP⊥OP,以下结论：
①CP+OP为定值；
②CP比OP为定值,只有一个是正确的,请你判断出正确的结论并求其值.

Answer 1

1、|AO|=6
S△AOP=1/2*|AO|*y(P)=1/2*6*y(P)=9
y(P)=3
AB直线的方程：y=6-x
y(P)=3代入方程,得x(P)=3
P点坐标（3,3）
2、设ON=a,则N点坐标(0,a)
AM=ON=a,M点坐标(6-a,0)
|PM|=√[(3-6+a)^2+3^2]=√[(a-3)^2+9]
|PN|=√[3^2+(3-a)^2]=√[(a-3)^2+9]
所以,|PM|=|PN|
3、C点在直线l上?
设P点(a,6-a)(0＜a＜6)
则直线OP斜率=(6-a)/a
线段|OP|=√[a^2+(6-a)^2]
直线BP斜率=-1/[(6-a)/a]=a/(a-6)
直线l方程：y=6
设C点坐标（x,6）
则[6-(6-a)]/(x-a)=a/(a-6)
解得x=2a-6
即C点坐标（2a-6,6）
线段|CP|=√[(2a-6-a)^2+(6-6+a)^2]=√[(a-6)^2+a^2]
所以,CP=OP
CP/OP=1为定值
结论②正确