解题,求过程
分析:(1)根据∠BAC=90°,EA⊥AD,可得∠BAD=∠CAE,然后根据AB=AC,∠ACE=∠ABD,可证明△ABD≌△ACE,继而可得出AD=AE;(2)延长AF至M,使FM=AF,连接MC,易证△ADF≌△MCF,可得出AD=AE=CM,易证∠BAE=∠ACM,从而证得△ABE≌△CAM,通过∠ABG=∠CAF,得到∠AGE=90°;(3)求出AF,由(2)可求出BE,则△ADC的面积可求出.
解:(1)证明:∵∠BAC=90°,EA⊥AD,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,∠BAD=∠CAEAB=AC∠ACE=∠ABD,∴△ABD≌△ACE(ASA),∴AD=AE;(2)证明:延长AF至M,使FM=AF,连接MC,
在△ADF与△MCF中,DF=CF∠DFA=∠CFMAF=FM,∴△ADF≌△MCF(SAS),∴AD=CM,∠DAF=∠M,∴AD∥CM,∴∠ACM+∠DAC=180°,∵AD=AE,∴AD=AE=CM,∵∠BAC+∠DAE=180°,∴∠BAC+∠DAC+∠CAE=180°,∴∠BAE+∠DAC=180°,∴∠BAE=∠ACM,在△ABE和△CAM中,AB=AC∠BAE=∠ACMAE=CM,∴△ABE≌△CAM(SAS),∴∠ABG=∠CAF,∵∠CAF+∠BAG=90°,∴∠ABG+∠BAG=90°,∴∠AGB=∠AGE=90°.即AF⊥BE;
(3)解:如图,∵AG=10,GF=2,∴AF=AG−GF=10−2=8,∴AM=BE=2AF=16,∵△ADF≌△MCF,∴S△ADC=S△ACM,∵△ABE≌△CAM,∴S△ABE=S△CAM=1/2×BE×AG=1/2×16×10=80.
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