Question

线性代数，设3阶方阵A满足A^2+A=E,求(1)A^-1 (2)(A+3E)^-1

Answer 1

根据题目，提一个A出来A（A+E）=E，根据A逆的定义A-1=A+E. 这就是第一问的答案

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第二问，A*A+A-6E= -5E，(A+3E)(A-2E)= -5E ,由于 |(A+3E)*(A-2E)|=|A+3E|*|A-2E|，所以(A+3E)^(-1)= 1/(-5)*(A-2E)

Answer 2

A(A+E)＝E,所以A的逆矩阵为为A+E。
(A+3E)(A-2E)+6E＝A²+A＝E,所以(A+3E)(A-2E)/(-5)＝E，则(A+3E)的逆矩阵为-(A-2E)/5