高数中值定理

这画圈题能不能用什么中值定理开证明,比如拉格朗日中值定理... 这画圈题能不能用什么中值定理开证明,比如拉格朗日中值定理 展开
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检玟杉4937
2018-11-15 · TA获得超过301个赞
知道小有建树答主
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取区间[a,b]的中点(a+b)/2 根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,(a+b)/2),使得 f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a) 令g(x)=x^2,则根据柯西中值定理,存在η∈((a+b)/2,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)] f'(η)/2η=[f(b)-f((a+b)/2)]/[b^2-(a+b)^2/4]=4[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a) 所以f'(ξ)/(3b+a)+f'(η)/4η =2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)(3b+a)+2[f(b)-f((a+b)/2)]/(3b+a)(b-a) =2[f(b)-f(a)]/(b-a)(3b+a) =0
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