Question

一道概率论题，求大神帮助

某地区去年每月因交通事故死亡的人数为：

3，2，0，5，4，3，1，0，7，2，0，2

假设每月交通事故造成死亡的人数服从参数为的泊松分布，未知且X＞0，试求的极大似然估计。

Answer 1

其详细过程是，设X={死亡人数}。由题设条件，可知X~P(λ)，分布函数P(x=n)=[e^(-λ)](λ^n)/(n!)。
∴P(x=0)=e^(-λ)，出现3次；P(x=1)=λe^(-λ)，出现1次；P(X=2)=(λ²/2)e^(-λ)，出现3次；P(X=3)=(λ³/6)e^(-λ)，出现2次；P(X=4)=(λ^4/24)e^(-λ)，出现1次；P(X=5)=(λ^5/5!)e^(-λ)，出现1次；P(X=7)=(λ^7/7!)e^(-λ)，出现1次。
∴似然函数L(x=k,λ)=[P(x=0)]³P(x=1)[P(x=2)]³[P(x=3)]²P(x=4)P(x=5)P(x=7)=a[e^(-12λ)](λ^29)。其中a为系数乘积。
求∂[lnL(x=k,λ)]/∂λ，并令其值为0，∴-12+29/λ=0。∴λ的极大似然估计λ'=29/12。
供参考。