一道概率论题,求大神帮助
某地区去年每月因交通事故死亡的人数为:3,2,0,5,4,3,1,0,7,2,0,2假设每月交通事故造成死亡的人数服从参数为的泊松分布,未知且X>0,试求的极大似然估计。...
某地区去年每月因交通事故死亡的人数为:
3,2,0,5,4,3,1,0,7,2,0,2
假设每月交通事故造成死亡的人数服从参数为的泊松分布,未知且X>0,试求的极大似然估计。 展开
3,2,0,5,4,3,1,0,7,2,0,2
假设每月交通事故造成死亡的人数服从参数为的泊松分布,未知且X>0,试求的极大似然估计。 展开
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其详细过程是,设X={死亡人数}。由题设条件,可知X~P(λ),分布函数P(x=n)=[e^(-λ)](λ^n)/(n!)。
∴P(x=0)=e^(-λ),出现3次;P(x=1)=λe^(-λ),出现1次;P(X=2)=(λ²/2)e^(-λ),出现3次;P(X=3)=(λ³/6)e^(-λ),出现2次;P(X=4)=(λ^4/24)e^(-λ),出现1次;P(X=5)=(λ^5/5!)e^(-λ),出现1次;P(X=7)=(λ^7/7!)e^(-λ),出现1次。
∴似然函数L(x=k,λ)=[P(x=0)]³P(x=1)[P(x=2)]³[P(x=3)]²P(x=4)P(x=5)P(x=7)=a[e^(-12λ)](λ^29)。其中a为系数乘积。
求∂[lnL(x=k,λ)]/∂λ,并令其值为0,∴-12+29/λ=0。∴λ的极大似然估计λ'=29/12。
供参考。
∴P(x=0)=e^(-λ),出现3次;P(x=1)=λe^(-λ),出现1次;P(X=2)=(λ²/2)e^(-λ),出现3次;P(X=3)=(λ³/6)e^(-λ),出现2次;P(X=4)=(λ^4/24)e^(-λ),出现1次;P(X=5)=(λ^5/5!)e^(-λ),出现1次;P(X=7)=(λ^7/7!)e^(-λ),出现1次。
∴似然函数L(x=k,λ)=[P(x=0)]³P(x=1)[P(x=2)]³[P(x=3)]²P(x=4)P(x=5)P(x=7)=a[e^(-12λ)](λ^29)。其中a为系数乘积。
求∂[lnL(x=k,λ)]/∂λ,并令其值为0,∴-12+29/λ=0。∴λ的极大似然估计λ'=29/12。
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