Question

三角函数值域问题・_・?

23题谢谢，

Answer 1

y=3-sinx-2cos^2x

=3-sinx-2(1-sin^2x)
=2sin^2x-sinx+1
令t=sinx，因为x属于(Π/6,7Π/6)
知t属于(-1/2,1)
则得函数y=2t^2-t+1=2(t-1/4)^2+9/8
则t=1/4时，y有最小值9/8
t=1或t=-1/2，y有最大值2
故函数得值域为[9/8,2)

Answer 2

y=3-sinx-2(1-sin^2(x))=-2a^2-a+1,
a=sinx
然后根据a的范围就可以得到y的范围

Answer 3

y=3-sinx-2cos²x
=3-sinx-2(1-sin²x)
=2sin²x-sinx+1
=2(sinx-1/4)²+7/8
x∈[π/6，7π/6]，sinx∈[-1/2，1]
当sinx=1/4时，y最小=7/8
当sinx=-1/2或1时，y最大=2