Question

函数f(x)=2x-2ax+3在区间[-1,1]上最小值记为g(a)？

(1)当a=2时，求f(x)在区间[-1，2]上的值域.(2)求g(a)的函数表达式.(3)求f(a)的最大值.

Answer 1

首先f(x)可以化简成f(x)=（x+a/2）^2+3-a^2/4
可知对称轴是x=-a/2,然后f(x)取极值的情况无非三种
1.对称轴在区间[-1，1]左，即-a/2<-1，此时x=-1处取最小值
2.对称轴在区间[-1，1]内，即-1<-a/2<1，此时x=-a/2处取最小值
3.对称轴在区间[-1，1]右，即-a/2>1，此时x=1处取最小值
按第一种带回可得算式1-a+3=-3,a=7,满足-a/2<-1，可以
按第二种带回可得算式3-a^2/4=-3,a=2*sqrt6（即2倍根号6），不满足-1<-a/2<1，所以不可以
按第三种带回可得算式1+a+3=-3,a=-7,满足-a/2>1，可以
综上，a=±7