为什么这里分母能用等价无穷小不是说加减法不可以嘛?。疑惑

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kjf_x
2020-02-14 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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含有加减,不是绝对不能用等价无穷小,而是要参考麦克劳林展式适当估计几阶无穷小
朴质且婉顺的小赤子2618
2020-02-14 · TA获得超过1873个赞
知道小有建树答主
回答量:2389
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加减法一样可以用等价无穷小
只是往往得用更高阶的等价无穷小
因为加减法本身就可能产生1阶或更高阶无穷小
这样就使得无穷小升级了
必须用更高阶的无穷小来替换了
.
例如:x-sinx的等价无穷小是x^3/6
因为减法把1阶无穷小减掉了
剩下的是3阶无穷小
如果用x取代sinx就错了
而用x-x^3/6取代sinx才对
.
所以最好的办法是使用洛必达法则
尽量不要用无穷小替换
一定要用的话
就要2阶甚至3阶无穷小替换
即用x-x^3/6替换sinx
这样就变得复杂了
不如用洛必达法则
.
初学者都比较喜欢用无穷小替换
就要特别注意有错误陷阱了
错了都不知道
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