Question

请问这个二重积分如何求解呢？

需要解题步骤哦，谢谢啦！🙏区域D存在范围时如何思考呢？

Answer 1

将直角坐标转化为极坐标求解，积分区域是一个圆环。

Answer 2

化极坐标
I = ∫<0, 2π>dt∫<e, e^2>(lnr^2)rdr
= (1/2) 2π∫<e, e^2>(lnr^2)dr^2 = π∫<e^2, e^4>lnudu
= π[ulnu-u]<e^2, e^4>
= π[4e^4-e^4 - 2e^2+e^2] = = πe^2(3e^2-1)