Question

关于泰勒公式的疑惑？

如图 泰勒公式展开后除以x 为什么最后一项高阶无穷小从3次变为了2次呢？ 高阶无穷小计算时不是看作0吗

Answer 1

0(x^3)的意义是它除以 (x^3) 当x趋于零时，极限是0，即 [0(x^3)]/(x^3)] 以0为极限
所以 [0(x^3)]/x] 除以 x^2 以0为极限，因此记成 0(x^2) 就是，是比x^2更高阶的无穷小
无穷小是很小很小，（除0意外的无穷小）但不是0，实际应用时取0只是近似。

Answer 2

可以简单理解为把x除到o(x³)里面。o(x³)表示比x³高阶的无穷小量，除了1个x，无穷小量的阶数要降。