Question

已知两个全等的直角三角形

Answer 1

梯形ACDE中，ED为底，则AC//DE,因为BC⊥AC,所以BC⊥DE,所以此梯形的高就是BC.在图（1）中，因为AB=4，角ABC=30°，所以AC=2，BC=2√3，即高为2√3.

Answer 2

设BC与DE交点为O，可知OC即为梯形的高
∵∠EDF=60°
AB=DE=4
∴AC=DF=2
BC=2√3
∴CF=2√3
-
2
OF=√3
∴OC=OF+FC=3√3
-2

Answer 3

图(1)中△ABC绕F点逆时针旋转30°到图（2）中△ABC的位置，
因为△DEF中∠EDF=90°-∠FEB=90°-30°=60°，
旋转角∠DFB=30°，
所以CB与ED形成垂直关系，记垂足为H，
而AC∥ED，梯形ACDE的高是CH=CF+FH。
在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，所以CB=2√3；
在△DEF中，DE=4，∠E=30°，所以FD=2，则FB=2，
CF=CB-FB=2√3-2；
在△FDH中，因为FD=2,∠DFB=30°，所以FH=2×√3/2=√3，
因此，梯形的高CH=CF+FH=2√3-2+√3=3√3-2。