Question

如图，已知△ABC是等边三角形，

Answer 1

证明：
1）
因为△ABC是等边三角形
所以∠B＝∠C＝∠A＝60°
因为OB＝OD
所以△BOD是等边三角形
同理△COE也是等边三角形
所以∠BOD＝∠COE＝60°
所以∠DOE＝60°
因为OD＝OE
所以△DOE是等边三角形
2）
上面的结论还是成立的。即△DOE还是等边三角形
理由如下：
连接CD
因为BC是直径，
所以∠BDC＝∠ADC＝90°
因为∠A＝60°
所以∠ACD＝90°－60°＝30°
所以∠DOE＝60（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）
因为OD＝OE
所以△DOE是等边三角形
（第一小是也可用这个方法证明，我上面没有用第二小题的方法是想让你多了解一种证明方法）

Answer 2

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．
（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BA-BM=BC-BD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中
∠1=∠2

AM=DC

∠AMD=∠DCE
∴△AMD≌△DCE（ASA）．
∴AD=DE．

Answer 3

在三角形cde中由cd=ce得角d=角e

又角acb是三角形cde的外角且等于60°，可得角e=30°

在直角三角形def中由角e=30°可得df＝二分之一de