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先给你做第二题……
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分享一种解法。1小题，∵(sinx)^4+(cosx)^4=(sin²x+cos²x)²-2(sinxcosx)²=[1-(√2)sinxcosx][1+(√2)sinxcosx]，(sinx+cosx)dx=d(sinx-cosx)，
∴令y=sinx-cosx，y²=1-2cosxsinx，y∈[-√2,√2]。∴原式=2∫dy/[(√2+1-y²)(√2-1+y²)]=(1/√2)∫[1/(√2+1-y²)+1/(√2-1+y²)]dy。
再记a²=√2+1，b²=√2-1，原式=[(√2)/(4a)]ln(a+y)/(a-y)+[(√2)/(2b)]arctan(y/b)+C。其中，a=√[√2+1]，b=√[√2-1]，y=sinx-cosx。
2小题，令x=2y，∴原式=(1/2)∫ycosydy/sin³y=(-1/4)y/sin²y+(1/4)∫dy/sin²y=(-1/4)y/sin²y-(1/4)coty+C=-(1/8)(x+sinx)/sin²(x/2)+C。
供参考。
∴令y=sinx-cosx，y²=1-2cosxsinx，y∈[-√2,√2]。∴原式=2∫dy/[(√2+1-y²)(√2-1+y²)]=(1/√2)∫[1/(√2+1-y²)+1/(√2-1+y²)]dy。
再记a²=√2+1，b²=√2-1，原式=[(√2)/(4a)]ln(a+y)/(a-y)+[(√2)/(2b)]arctan(y/b)+C。其中，a=√[√2+1]，b=√[√2-1]，y=sinx-cosx。
2小题，令x=2y，∴原式=(1/2)∫ycosydy/sin³y=(-1/4)y/sin²y+(1/4)∫dy/sin²y=(-1/4)y/sin²y-(1/4)coty+C=-(1/8)(x+sinx)/sin²(x/2)+C。
供参考。
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