Question

怎么证明sin²B cos²B=1

Answer 1

证：
在平面直角坐标系xOy中，以原点为圆心、以1为半径做圆（一般称为单位圆），显然r=1；
过原点且倾角为B的直线，交圆于(x，y)点；
显然：x²+y²=r²=1，sinB=y/r=y，cosB=x/r=x
则：sin²B+cos²B=y²+x²，而x²+y²=r²=1
所以：sin²B+cos²B=1
证毕。
在上述证明中，对B没有任何限制，因此无论什么条件，恒有sin²B+cos²B=1。

Answer 2

定义
在平面直角坐标系中，设∠β的终边上一点P（x,y），
则x²+y²=OP²
∵sinβ=y/OP
cosβ=x/OP
∴sin²β+cos²β=(x²+y²)/OP²=OP²/OP²=1