如图，在三角形ABC中
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过A点做AE垂直AB与BC交于E点
则∵∠BAE=90°
∴AB^2+AE^2=BE^2
AB•AE=AD•BE.
(AB+AE)^2=AB^2+AE^2+2AB•AE=BE^2+2AD•BE＜BE^2+2AD•BE+AD^2=(BE+AD)^2
∴AD+BE＞AB+AE
不等式两边都加上EC,不等式不改变方向
即:AD+BE+EC＞AB+AE+EC
AE+EC>AC
BE+EC=BC
所以AD+BE+EC=AD+BC>AB+AE+EC>AB+AC
题目得证.
则∵∠BAE=90°
∴AB^2+AE^2=BE^2
AB•AE=AD•BE.
(AB+AE)^2=AB^2+AE^2+2AB•AE=BE^2+2AD•BE＜BE^2+2AD•BE+AD^2=(BE+AD)^2
∴AD+BE＞AB+AE
不等式两边都加上EC,不等式不改变方向
即:AD+BE+EC＞AB+AE+EC
AE+EC>AC
BE+EC=BC
所以AD+BE+EC=AD+BC>AB+AE+EC>AB+AC
题目得证.
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