Question

麻烦各位数学达人解这题 过程详细些 谢谢

Answer 1

设AC于BD交于O
连结PO
根据勾股定理求得AC=BD=5，从而得到AO=BO=CO=DO=5/2
根据等底等高的三角形面积相等得，
三角形AOD的面积=三角形AOB的面积=1/2三角形ABD的面积=1/2*1/2*3*4=3
三角形AOP的面积+三角形DOP的面积=三角形AOD的面积
即
1/2*AO*PE+1/2*DO*PF=3

1/2*AO(PE+PF)=3

1/2*5/2(PE+PF)=3
所以
PE+PF=12/5

Answer 2

由于是选择题，并且题中答案均为定值，可以利用特殊值法。
解：
点P在AD上，令P点与A点重合；AB=3,AD=4，则：AC=5.
有题中条件PE垂直AC则：A、P、E三点重合，即：PE=0；
PF垂直BD，则：PF=AB·AD/AC=12/5
（利用面积相等）
此时：PE+PF=12/5
。

Answer 3

设矩形ABCD对角线交点为O
过A点作AM垂直BD于M
则AM=ADcosADB=4*3/5=2.4
S三角形AOB=S三角形AOP+S三角形DOP
即1/2AO*PE+1/2DO*PF=1/2DO*AM
即PE+PF=AM
故PE+PF=AM=2.4
选B