Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x^2+2x+3与x轴交于A、B两点

Answer 1

1）解方程-x²+2x+3=0，
(x-3)(x+1)=0,
x1=-1,x2=3
所以A(-1,0),B(3,0)
当x=0时，y=3
所以C(0,3)
又y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
所以D(1,4)
设过A,C的直线为y=kx+b，则
-k+b=0，
b=3
解得k=3
所以直线AC为：y=3x+3
2)存在，P(1,0)
抛物线的对称轴为x=1,C关于x=1的对称点为Q（2.3）
又PQ∥AC
设直线PQ=3x+b,
将（2，3）代人，得，
b=-3
所以直线L：y=3x-3
所以P(1,0)
3)B关于AC的对称点B'(-21/5,12/5),连B'D,交AC于点M
设直线B'D为y=kx+b,则
(-21/5)k+b=12/5
k+b=4
解得k=4/13,b=48/13
所以y=(4/13)x+48/13
解方程组，
y=3x+3
y=(4/13)x+48/13
得x=9/35
y=132/35
所以M(9/35,132/35)
此时△BDM的周长最小