Question

对如图电路，试问电阻Rl等于何值时他可获得最大功率？最大功率为多少？

Answer 1

这题需要根据戴维南等效定理来求
先将Rl断开，此时i=0，即受控源相当于0，设流过最左边那个20Ω电阻的电流为i1，那么根据KVL可以得出20i1+20*（1+i1）=20，i1=0，此时Ueq=20+20*1+20*(1+0)=60v
接下来求等效电阻Req，将RL用电源Us替代，电压源短路，电流源断开，（受控源不变）
设流过受控源支路的电流为i2
还是KVL：20i+20i2-10i=Us
20i2=10i+20（i-i2）
可以得到Req=Us/i=25Ω，
因此当RL=25Ω的时候功率最大，最大值为P=[60/(25+25)]²*25=36w

Answer 2

将rl断开，有：
开路电压：
6＝5x(u1－u1/2)＋(2＋5)u1/2，
解得，u1＝1v，i＝u1/2＝0.5a，
故，开路电压uoc＝2i1＋u1＝2v，
等效电阻：
us＝2i1＋u1，5i1＋5(i1－u1)＋u1＝0，i＝u1/2－i1，
解得，等效电阻req＝us/i＝14欧，
故，当rl＝req＝14欧时，pmax＝2x2/(4x14)＝1/14w。