Question

证明2* (根号下N+1 -1)<1+1/根2+1/根3+........+1/根N<2根N

Answer 1

（1÷根号n）=（2÷2根号n）<（2÷（根号n+根号n-1））
=2*（根号n-根号n-1）
由上面的公式得
1<2*（根号1-根号0）
1/根号2<2*（根号2-根号1）
1/根号3<2*（根号3-根号2）
........
（1÷根号n）<2*（根号n-根号n-1）
所以不等式相加
1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n<2*（根号n-根号0）=2根号n

（1÷根号n）=（2÷2根号n）>（2÷（根号n+根号n+1））
=2*[根号(n+1)-根号n]
1÷根号1>2*(根号2-根号1)
1÷根号2>2*(根号3-根号2)
1÷根号1>2*(根号4-根号3)
......
1÷根号n>2*(根号n+1-根号n)
所以不等式相加
1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n>2*（根号n+1-根号1）=2*（根号(n+1)-1）