设0＜x＜a,a,b为常数，则a²/x+b²/1-x的最小值是多少
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解：∵0＜x＜1,a,b为常数
∴0＜1—x＜1
∴a²/x＋b²/（1－x）
=a²（1－x＋x）/x
＋
b²（1－x＋x）/（1－x）
=a²＋a²（1－x）／x
＋b²＋b²x／（1－x）
=a²＋b²＋【a²（1－x）／x
＋b²x／（1－x）】
≥a²＋b²＋2√【a²（1－x）／x
·b²x／（1－x）】=a²＋b²＋2√（a²b²）=¦a|²＋|b|²＋2|a||b|
=（|a|＋|b|）²
（当且仅当a²（1－x）／x
=b²x／（1－x）时，等号成立）
∴0＜1—x＜1
∴a²/x＋b²/（1－x）
=a²（1－x＋x）/x
＋
b²（1－x＋x）/（1－x）
=a²＋a²（1－x）／x
＋b²＋b²x／（1－x）
=a²＋b²＋【a²（1－x）／x
＋b²x／（1－x）】
≥a²＋b²＋2√【a²（1－x）／x
·b²x／（1－x）】=a²＋b²＋2√（a²b²）=¦a|²＋|b|²＋2|a||b|
=（|a|＋|b|）²
（当且仅当a²（1－x）／x
=b²x／（1－x）时，等号成立）
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